2014年06月06日

文字式の証明

文字式の証明問題は、都立高校で毎年出題されています。中間テストで間違えてしまった問題は、必ず復習しておきましょう。

数学が得意な人は、入試問題が載っている問題集を購入し、さらに問題練習をしましょう。以下の問題集は、数学を得点源にしたい人におすすめです。

全国高校入試問題正解 分野別過去問876題
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2014年03月19日

文字式

中3の数学は、文字式から始まります。塾では、さっそく新学期の準備を始めています。春休み中に、少なくとも中1・中2の文字式の復習は終わらせてください。カッコの外し方は、特に重要です。また、数学が得意な人は、中3向けのテキストを買い、乗法公式と因数分解の予習をしておきましょう。兼学塾では、新学期までに、全員、易しい因数分解までできるようにする予定です。

次回の定期テストは、内申点の参考にされます。テスト1週間前に、分からないことがあるのは、論外です。中3では、予習をしておいて、学校の授業で復習をし、定期テストで完全に定着をさせる、というペースが望ましいです。
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2013年04月16日

春は計算

新学期が始まりました。受験勉強を始めていますか?

計算ミスしやすい人は、4月は計算練習に専念しましょう。兼学塾では、3月〜4月にかけて、中2の文字式、乗法公式、因数分解、平方根などの計算練習をしています。

なぜ、ここまで計算にこだわるかというと、計算を素早く正確にできれば、数学が苦手な人でも、内申点がとれるからです。

3年生の大まかな試験範囲は、前期の中間試験が乗法公式〜平方根、期末試験が平方根〜二次方程式、後期の中間試験が二次関数〜相似、となり、ここまでが内申点の参考になります。つまり、3回のテストのうち、2回は、文字式や方程式が中心になります。計算と簡単な文章題を正確に解ければ、少なくとも「3」はキープできます。

しかも、因数分解と平方根は二次方程式で使われ、二次方程式は二次関数や図形で使われるので、最初の2章をマスターしていると、格段に学習効率が良くなります。

(学校によっては、3学期制だったり、通常より速い進度で進むので、上の通りとは限りませんが、計算がかなりウェートを占めることは変わりません。)

乗法公式がよく分からない場合は、中2の教科書で、カッコの外し方と、単項式の乗法・除法を復習してからにしましょう。
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2012年08月08日

予定通りに進んでますか?

あと3週間ほどで新学期です。

予定通りに受験勉強が進んでいるか、チェックしましょう。

例えば、学校の宿題をするだけで時間がたってしまったなど、予定通りにいっていない点があると思います。

予定通りに進んでいないことをチェックして、現実的な予定をたてなおして下さい。

チェックポイント
・夏期講習の内容を理解しているか
・学校の提出物は終わっているか
・苦手科目の復習は進んでいるか

また、9月に期末テストがある場合は、8月の終わり頃からテスト勉強を始めましょう。
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2011年09月30日

二次関数

二次関数は、高校入試で非常によく出題されます。

ただ、二次関数の入試問題は、学校の教科書を勉強するだけでは、うまく解けないものが多いです。

なぜなら、入試では、図形と組み合わせた問題が出題されるからです。

学校の教材は、単元別に内容が分かれているので、関数と図形を組み合わせた融合問題は、あまり掲載されていません。

独学で数学を勉強している受験生は、入試問題が載っている問題集を購入して、二次関数を勉強してください。

「標準問題集 中3数学」(受験研究社)は、定期テストレベルから入試レベルへの橋渡しとして、よくまとまっている教材です。

また、入試レベルの関数の問題を体系的に勉強するには、「数学問題精講」(旺文社)がおすすめです。
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2011年04月18日

計算練習

「計算練習の春!」と言い切っていいほど、1学期は計算練習が重要です。

中学の数学では、前期に計算を練習し、後期にはその計算を応用した問題(関数など)を勉強します。

春にしっかり計算練習をすると、後期の授業をよく理解できるようになります。

特に新中3のみなさんは、平方根や乗法公式、因数分解をがんばってください。

小学校の時の九九のように、答えをおぼえてしまうくらい反復練習しましょう。

これらの計算に習熟していないと、中3で習う方程式が解けないからです。

(方程式が解けないということは、関数や図形でもつまずくということです。)

学校の教材の他、「きりとるドリル 10分間集中トレーニング 中3計算」(教学研究社)がおすすめです。

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2010年10月21日

相似な図形

中3の2学期には、「相似な図形」を勉強します。

都立高校の図形の証明問題では、相似な図形の証明が頻出です。

今後、1ヶ月間の学校の授業は、それがそのまま入試の勉強になります。

授業に真剣に取り組み、次回の定期テスト終了後には、証明をすらすら解けるように勉強してください。

*埼玉県の入試問題では、相似な図形を関数に応用する問題が出題されます。図形上で線分の長さを求める問題を練習しておきましょう。
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2010年09月18日

二次方程式の応用問題

二次方程式の応用問題は、問題パターンが限られています。

学校の定期テストで必要な問題
・整数(連続した2つの数の2乗の和は…など)
・面積の問題(長方形の面積、円の面積)

都立高校の入試(共通問題)では、二次方程式の文章題は、あまり出題されません。

文字式の証明、関数、図形などで、二次方程式を使います。

学校の定期テストと都立高校の範囲であれば、学校の教科書や副教材を丁寧に繰り返せば十分です。

自校作成の都立校でも二次方程式の応用はあまり出題されませんが、複雑な方程式の応用問題を出題する学校があるので、念のため教科書に載っていない問題も練習してください。

難関私立校を受験する場合は、食塩水や売買の問題で二次方程式を使うことがあります。この場合、学校の教科書では無理なので、市販の問題集などで、知識を補充する必要があります。

「ハイクラス徹底問題集」(文理)
難関校の入試に必要なテクニックが、過不足なく載っています。

「数学問題精講」(旺文社)
少ない問題を丁寧に解く、というコンセプトの問題集です。将来、理系に進みたい生徒におすすめです。
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2010年06月16日

二次方程式

3年生の授業では、そろそろ二次方程式にはいります。

平方根や因数分解が少し苦手でも、二次方程式の計算に進んでしまいましょう。

二次方程式では平方根の計算や因数分解を使うので、二次方程式を解いているうちに、今まで習った計算に慣れることができます。

夏休みまでに、簡単な二次方程式の計算を反復練習してください。

中3の2学期以降は、「二次関数」「相似な図形」「三平方の定理」を勉強します。

都立高校では、例年二次関数、相似の証明、三平方の定理を用いる図形の計算問題が出題されます。

これらの単元では、二次方程式を用います。

二次方程式をマスターしておけば、これらの単元をスムーズに勉強することができます。


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2010年04月23日

平方根の計算

3年生の1学期には、乗法公式、因数分解、平方根、二次方程式など、重要な計算を習います。

これらの単元のうち、どれか一つでも苦手になってしまうと、3年生の数学総てが理解できなくなってしまいます。

けれども、「どうも平方根が分からない?」という状況になってしまっている人も多いと思います。

「何かを二乗する」という概念は、簡単そうで難しいです。

いまいち腑に落ちない場合は、教科書の説明や証明、文章題は飛ばして、計算だけを練習してください。

たとえば、平方根が苦手な場合は、平方根のかけ算、割り算、簡単な足し算だけをドリルで毎日練習しましょう。

計算の規則が分かると、証明や文章題の意味も分かってきます。

乗法公式から授業が始まっている場合でも、まずは公式を使いこなせるように反復練習しましょう。
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2010年03月08日

春休みの勉強法

高校受験の数学では、中3の2学期以降に学習する単元が非常に重要です。

特に自校作成の問題では、中3で習う知識から発展問題が出題されます。

学校のペースに合わせて勉強していると、過去問を解く時期が遅くなってしまいます。

数学では慣れが必要なので、自主的に先取りをして2学期中にはすべての範囲を終わらせ、早めに過去問演習をすると有利です。

春休みには、3年生の1学期で習う単元から乗法公式を勉強することをおすすめします。

書店で問題集を購入し、例題を何度も繰り返して、スムーズにカッコをはずせるようになるまで練習しましょう。
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2010年01月14日

時間配分

数学の試験では、時間切れになっても、あまり気にする必要はありません。

そもそも数学の試験では、すべての問題を解くことは想定されていません。計算時間がかかる問題や苦手な問題はとばしても合否に関係ありません。

都立高校の入試(共通問題)では、大問1と、関数や図形の簡単な問題を正解すれば、半分以上得点できます。

数学が苦手な方は、大問1と、関数の1問目、図形の証明に十分な時間をかけ、確実に得点するのが無難です。

普段の勉強でも、「大問1を30分程度で解く練習をする」など具体的な目標を持ちながら、時間配分の練習をしましょう。







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2009年09月18日

二次関数

中3の方は、今、学校で二次関数を勉強していると思います。

ここで、現在塾に通っていない方に、一つ注意点があります。

それは、「二次関数では、必ず市販の受験問題集を買って勉強してください」ということです。

理由は、二次関数では、教科書に載っている問題と、受験で出題される問題にズレがあるからです。

教科書では、変化の割合の概念や、二次関数のグラフの描きかた、変域の考え方などに重点がおかれます。

しかし、受験では、一次関数のグラフと組み合わせたうえで、図形を考える問題が主流です。

極端なことをいえば、数学が苦手な生徒は、まず問題集の問題で受験にでる問題を解けるようにして、あとから教科書で基礎的な概念を勉強してもいいくらいです。

もちろん、中学でも副教材などでフォローしてくれますが、二次関数の問題はバリエーションに富むので、それだけでは練習量が不足してしまいます。

数学の問題集を持っていない人は、次の定期テストまでに、本屋さんで中3向けの問題集(できれば公立高校の過去問が載っているもの)を買いましょう。






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2009年09月05日

三平方の定理

中学3年生は、早めに三平方の定理の勉強を済ませることをおすすめします。

理由は、三平方の定理を勉強してしまえば、過去問演習や発展問題の学習に取りかかれるからです。

三平方の定理は、直角三角形の線分についての定理ですが、二次関数や立体図形など幅広い問題に応用されます。

三平方の定理の応用問題を学習するなかで、1年生から3年生までの各分野の復習ができます。

学校の教科書で基礎を学習したら、三平方の応用問題を問題集で解いておきましょう。

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2009年07月16日

証明問題

都立高校では、図形や文字式の証明問題が出題されます。

証明問題では、「解答の形式を守る」ことが大事です。

例えば、2つの三角形が合同であることを証明する問題を例に挙げます。

たとえ合同条件が合っていても、結論が抜けていたり、問題文中に書いてない文字をことわりなく使ったりしたら、得点につながりません。

特に、結論部分の書き漏らしは絶対ダメです。

勉強の方法ですが、学校の教科書の証明をノートに写し、正しい答え方を知りましょう。

そのうえで、証明問題を何問か解き、塾などで添削してもらいましょう。

証明問題では、自分では「当たり前」と思えることも、わざわざ書かなければなりません。

答えが書けているつもりでも、意外と不完全だったりするので、他の人に見てもらうのが大事です。
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2009年06月06日

方程式の応用

各学年とも、学校の授業で、方程式の計算に入ったと思います。

6月には、方程式を用いて文章題を解きます。中学2年生、中学3生には、「方程式の応用は苦手・・・」という方もいるかもしれません。

方程式の応用が苦手だったら、まず、速さや食塩水の基本公式を復習しておきましょう。

小学校6年生向けの文章題のドリルで十分です。

難しそうにみえる問題でも、6年生で習う公式で解けます。

下の公式を文章題の授業の前に復習しておきましょう。
道のり=速さ×時間
食塩の量=濃度×食塩水の量
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2009年05月09日

計算練習

ゴールデンウィークがあけ、新学年の生活にも慣れたことと思います。

数学では、1年生は正負の数の計算、2年生や3年生は文字式の計算にがんばっていることと思います。

さて、計算練習ですが、やみくもに練習をするのではなく、「どうして間違えたのか?」を考えることが大切です。

例えば、分数の混ざった式を繰り返し間違える場合、単なる計算ミスというより、通分やカッコのはずし方が根本的に理解できていないことが多いです。

同じ問題を何度も間違えてしまうときには、途中式を書いたノートを先生に見せて、何か自分が勘違いしていないか確認しましょう。
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2009年04月18日

証明問題

都立高校の数学の問題では、文字式の証明と図形の証明がバランスよく出題されます。

証明を勉強するときの注意点ですが、「文字の定義」と「結論」は必ず書きましょう。

いくら途中の説明や式があっていても、問題文中に無い文字を説明なしに使ったり、結論が抜けていたら得点できません。

また、自分が書いた証明を、他の人に見てもらうのも大事です。特に、文字式の証明では、自分では書けているつもりでも、他人から見たら意味不明な式になっているかもしれません。

証明問題を解くのに、複雑な計算や細かい知識は必要ありません。いったん正しい証明が書けるようになれば得点源になるので、がんばりましょう。

都立高校入試の兼学塾 
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2009年04月07日

計算ミスの防ぎ方

前回までの数学の記事では、各学年とも新学期の単元では、カッコのはずし方や約分に注意して勉強しましょう!という話をしました。これらは、多くの受験生が計算ミスするポイントです。

数学で計算ミスしたとき、「自分はどこを間違えやすいか」をノートにメモする習慣をつけると、同じ間違いを減らせます。

たとえば、カッコをはずすとき符号のミスをしたら、「カッコをはずすときは、各項にマイナスをかける!」などと間違えた問題の隣にメモしておきましょう。

こうすれば、闇雲に問題を解きまくる必要はないですし、定期テストの前にノートを見直せば自分が注意するべき計算を把握できます。

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2009年04月02日

春の重要ポイント 分数

正負の数や文字式の計算で、ミスが出やすいのは分数です。都立高校の数学では、難しい図形問題や、思考力を問う問題が出題されるときもあるので、計算ではミスしやすい点を意識して確実に得点しましょう。

新中1の人は、小学校6年生で習う「通分」「約分」をしっかり復習してから、新学期を迎えましょう。

新中2、新中3の人は、以下の点を注意しましょう。例えば、下の式を約分してください。

(2x−4y)/2 (2x−4yを2でわった分数)

この答えを、x−y とする誤答が多いです。正解は、x−yです。

「2x−4yを2でわる」ということは、2xも4yも半分こするということです。テストでは、約分するとき、分子のすべての項をわっているか、確認しましょう。

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